Независимые проекции отношений. Теорема Риссанена

Обратите внимание, что для переменной отношения СЛУЖ {СЛУ_НОМ, СЛУ_УРОВ, СЛУ_ЗАРП}, кроме декомпозиции на отношения СЛУЖ1 {СЛУ_НОМ, СЛУ_УРОВ} и УРОВ {СЛУ_УРОВ, СЛУ_ЗАРП}, возможна и декомпозиция на отношения СЛУЖ1 {СЛУ_НОМ, СЛУ_УРОВ} и СЛУЖ_ЗАРП {СЛУ_НОМ, СЛУ_ЗАРП}. Оба отношения, полученные путем второй декомпозиции, находятся в 3NF, и эта декомпозиция также является декомпозицией без потерь. Тем не менее вторая декомпозиция, в отличие от первой, не устраняет проблемы, связанные с обновлением отношения СЛУЖ. Например, по-прежнему невозможно сохранить данные о разряде, которым не обладает ни один служащий. Посмотрим, с чем это связано.

Отношения СЛУЖ1 и УРОВ могут обновляться независимо (являются независимыми проекциями), и при этом результат их естественного соединения всегда будет таким, как если бы обновлялось исходное отношение СЛУЖ. Это происходит потому, что FD отношения СЛУЖ трансформировались в индивидуальные ограничения первичного ключа отношений СЛУЖ1 и УРОВ. При второй декомпозиции FD СЛУ_УРОВ

СЛУ_ЗАРП трансформируется в ограничение целостности сразу для двух отношений (такого рода ограничения целостности называются ограничениями базы данных, и их поддержка гораздо более накладна с технической точки зрения). Понятно, что в процессе нормализации декомпозиция отношения на независимые проекции является предпочтительной. Необходимые и достаточные условия независимости проекций отношения обеспечивает теорема Риссанена.

Теорема Риссанена

Проекции r1 и r2 отношения r являются независимыми тогда и только тогда, когда:

каждая FD в отношении r логически следует из FD в r1 и r2;
общие атрибуты r1 и r2 образуют возможный ключ хотя бы для одного из этих отношений.

Мы не будем приводить доказательство этой теоремы, но продемонстрируем ее верность на примере двух показанных выше декомпозиций отношения СЛУЖ. В первой декомпозиции (на проекции СЛУЖ1 и УРОВ) общий атрибут СЛУ_УРОВ является возможным (и первичным) ключом отношения УРОВ, а единственная дополнительная FD отношения СЛУЖ (СЛУ_НОМ

СЛУ_ЗАРП) логически следует из FD СЛУ_НОМ

СЛУ_УРОВ и СЛУ_УРОВ

СЛУ_ЗАРП, выполняемых для отношений СЛУЖ1 и УРОВ соответственно.
Вторая декомпозиция удовлетворяет второму условию теоремы Риссанена (СЛУ_НОМ является первичным ключом в каждом из отношений СЛУЖ1 и СЛУ_ЗАРП), но FD СЛУ_УРОВ

СЛУ_ЗАРП не выводится из FD СЛУ_НОМ

СЛУ_УРОВ и СЛУ_НОМ

СЛУ_ЗАРП.

Атомарным отношением называется отношение, которое невозможно декомпозировать на независимые проекции. Далеко не всегда для неатомарных (не являющихся атомарными) отношений требуется декомпозиция на атомарные проекции. Например, отношение СЛУЖ2 {СЛУ_НОМ, СЛУ_ЗАРП, ПРО_НОМ} с множеством FD {СЛУ_НОМ

СЛУ_ЗАРП, СЛУ_НОМ

ПРО_НОМ} не является атомарным (возможна декомпозиция на независимые проекции СЛУЖ3 {СЛУ_НОМ, СЛУ_ЗАРП} и СЛУЖ4 {СЛУ_НОМ, ПРО_НОМ}). Но эта декомпозиция не улучшает свойства отношения СЛУЖ2 и поэтому не является осмысленной. Другими словами, при выборе способа декомпозиции нужно стремиться к получению независимых проекций, но не обязательно атомарных.

Напомним из лекции 3, что атомарность

значения трактуется в том смысле, что значение типизировано, и с этим значением можно работать только с помощью операций соответствующего типа данных.

Неключевым атрибутом называется атрибут, не входящий ни в один возможный ключ.

В определении предполагается, что у отношения имеется только один возможный ключ.

Очевидно, что FD называется нетранзитивной тогда и только тогда, когда она не является транзитивной.

В этом определении опять предполагается, что у отношения имеется только один возможный ключ.

Теоретически возможная третья декомпозиция отношения СЛУЖ на отношения СЛУЖ2 {СЛУ_НОМ, СЛУ_ЗАРП} и УРОВ {СЛУ_УРОВ, СЛУ_ЗАРП} не является декомпозицией без потерь. Чтобы убедиться в этом, рассмотрите случай, когда для двух разных разрядов сотрудников назначен один и тот же размер зарплаты. Покажите также, что для этой декомпозиции не выполняются условия теоремы Хита.

Т.е. выводится на основе аксиом Армстронга.

Содержание раздела