Базы данных. Вводный курс


Операция расширенного декартова произведения и совместимость отношений относительно этой операции


Другие проблемы связаны с операцией взятия декартова произведения двух отношений. В теории множеств декартово произведение может быть получено для любых двух множеств, и элементами результирующего множества являются пары, составленные из элементов первого и второго множеств. Если говорить более точно, декартовым произведением множеств A{a} и B{b} является такое множество пар C{<c1, 2>}, что для каждого элемента <c1, c2> множества C существуют такой элемент a множества A, что c1=a, и такой элемент b множества B, что c2=b.

Поскольку отношения являются множествами, для любых двух отношений возможно получение прямого произведения. Но результат не будет отношением! Элементами результата будут не кортежи, а пары кортежей.

Поэтому в реляционной алгебре используется специализированная форма операции взятия декартова произведения – расширенное декартово произведение отношений. При взятии расширенного декартова произведения двух отношений элементом результирующего отношения является кортеж, который представляет собой объединение одного кортежа первого отношения и одного кортежа второго отношения.

Приведем более точное определение операции расширенного декартова произведения. Пусть имеются два отношения R1{a1, a2, …, an} и R2{b1, b2, …, bm}. Тогда результатом операции R1 TIMES R2 является отношение R{a1, a2, …, an, b1, b2, …, bm}, тело которого является множеством кортежей вида {ra1, ra2, …, ran, rb1, rb2, …, rbm} таких, что {ra1, ra2, …, ran} входит в тело R1, а {rb1, rb2, …, rbm} входит в тело R2.

Но теперь возникает вторая проблема – как получить корректно сформированный заголовок отношения-результата? Поскольку схема результирующего отношения является объединением схем отношений-операндов, то очевидной проблемой может быть именование атрибутов результирующего отношения, если отношения-операнды обладают одноименными атрибутами.

Эти соображения приводят к введению понятия совместимости по взятию расширенного декартова произведения.


Начало  Назад  Вперед